Рассмотримчастный случай кубической формы от произвольного
количества переменных. Пусть 
имеет следующий вид
= 
. (1)
Приравнивая частные производные первого порядка от нулю, получаем следующую систему уравнений
= 0, (2)
= 0, (3)
…
= 0, (4)
…
= 0. (5)
Перейдем к решению системы уравнений (2-5). Из (2) находим выражение 
через 
. Имеем
. (6)
Подставляя (6) в (3), получаем
. (7)
Из (4) находим рекуррентную формулу, выражающую 
через 
и 
, имеющую вид
. (8)
Из (8) следует, что 
рекуррентно выражается через 
и 
следующей формулой
= 
. (9)
Подставляя (9) в (5), получаем уравнение для определения , а именно,
= 0. (10)
Легко убедиться в том, что (10) является полиномом степени 
. Находя из него значение и последовательно подставляя его в рекуррентные формулы (6) – (9), определяем значения 
.
Полиномиальное уравнение относительно (10) имеет корней, которые находятся известными методами. Исключая из них комплексные корни, получаем 
действительных корней. Тогда имеем наборов решений ( , ). Определение того, какой из этих наборов дает минимум или максимумом целевой функции или не является экстремумом в зависимости от конкретных исходных данных, можно произвести непосредственно перебором или в соответствии с п. 2.2.
Оптимальные задачи, как отмечалось выше, не всегда имеют решение. Приведем пример такой задачи.
